Tema 21. Máximo común divisor.

Copiar en el cuaderno y resolver las actividades al final.

Unidad 2. Números Naturales y Teoría de números.

Tema 21. Máximo común divisor.

Sección 1 de 1.

Actividades 1, 2, 3  y 4.

Clase miércoles 30 de septiembre de 2020.

Actividad 1. Escribir en el cuaderno lo siguiente.

Tema 21. Máximo común divisor.

El máximo común divisor de varios números es el mayor de sus divisores comunes. De forma abreviada, se escribe: mcd

 

Ejemplo 1.  Alberto tiene 30 CD de música pop y 18 de música clásica. Quiere ordenarlos en grupos iguales de la mayor cantidad posible, sin mezclar CD de distinto tipo y sin dejar grupos incompletos. ¿Cuántos discos tiene que poner en cada grupo?

 

1. Para dividir los CD en grupos necesita divisores de 18 y de 30.

          Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

          Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

2. Cómo los grupos tienen que tener el mismo número de discos, tiene que buscar un divisor común a 30 y a 18.

          Divisores comunes: 1, 2, 3, 6.

3. Como los grupos tienen que ser del mayor tamaño posible, Alberto necesita una cantidad igual al mayor de los divisores comunes, que es el 6. Es decir, tiene que poner seis discos por grupo.

 

Actividad 2. Escribir en el cuaderno el siguiente ejemplo sobre el cálculo del mcd.

21.1. Cálculo del máximo común divisor.

Para calcular el máximo común divisor de varios números:

1. Se escribe cada número como producto de factores primos.
2. El máximo común divisor es igual al producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente.

Ejemplo 2.  Para calcular el m.c.d. (18, 30) se descomponen 18 y 30 como producto de sus factores primos:

Como 2 y 3 son los divisores comunes, su producto también lo es.

Se escribe: m.c.d. (18, 30) = 2 x 3 = 6

 

Actividad 3. Escribir en el cuaderno la siguiente actividad resuelta:

Actividad resuelta.

Ejemplo 3.  Calcula  el máximo común divisor de 300, 360 y 420.

Solución. Se descompone cada número en sus factores primos:

Se eligen los factores primos comunes con menor exponente:

m.c.d. 

Figuras: de proyecto Sé SM.

Actividad 4. Escribir y resolver en el cuaderno las siguientes actividades propuestas. 

Actividades propuestas.

1. Indica los divisores de los siguientes números y calcula su máximo común divisor.

a. 2 y 16       

b. 3 y 25       

c. 9, 12 y 18           

d. 27, 36 y 63

2. Averigua el máximo común divisor de los siguientes números.

a. 4, 6, 18 y 32                 b. 3, 4, 12, 36 y 48

Recuerde por su salud y la de su familia, 

¡quédate en casa!

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